?

Log in

No account? Create an account

Рудашевский Всеволод. Территория здравого смысла. Жизнь без тупости возможна!

Негативные эмоции, тупость, подавление радостных желаний - это яд.

Previous Entry Поделиться Next Entry
Любителям математики
bodhi_name
Этот вопрос я придумал лет в 17, и он с тех пор не дает мне покоя:)

1. Масса Вселенной очевидно конечна, иначе она бы не могла существовать (при существующей парадигме физического мира)
2. Это означает, что количество элементарных материальных частиц, составляющих ее, конечно.
3. Это значит, что конечно количество всех их сочетаний.
4. Некое число мы можем считать существующим, если мы задаем его явно или в виде некоего правила.
5. Но любое "явное указание" числа или любое "указание" - это так или иначе физический процесс, то есть можно сказать, что числу соответствует некая комбинация материальных частиц, и только тогда оно существует, только тогда мы можем отличить его от другого числа.
6. И поскольку число сочетаний материальных частиц конечно, то начиная с какого-то числа мы попросту не сможем определить новое число, ведь мы не можем назвать существующим какое-либо число, если не существует способа даже задать правило, согласно которому мы его обозначаем и отличаем от других чисел, поскольку все сочетания уже исчерпались.
7. Значит чисел не может быть бесконечно много?:)

Пысы: здесь обсуждение этого вопроса в другом ЖЖ
Метки:

Похоже что числа конечны, но их всегда хватит для того чтобы что то сосчитать.

Конечно, мобильники и телевизоры продолжат свою работу. Но математика - наука об абстракциях, и поэтому для чистой математики принципиальная невозможность бесконечности числе в их современном понимании имеет большой смысл.

(Удалённый комментарий)
Не приведут ли такие рассуждения к тому, что и всемогущество Бога будет поставлено под сомнение?

Да нет, что ты, я и в мыслях такого не имел! Постойте, да нет же... скорее наоборот, принципиальная ограниченность числе в их современном понимании как раз и доказывает могущество Всевышнего, который не хочет давать людям в руки бесконечность, оставляя это целиком в своей безраздельной епархии.

Значит чисел не может быть бесконечно много?
---
Значит не может.
А когда в математике используются выражения типа бесконечного количества, то это просто способ сформулировать мат точку зрения, формулу.
Но поскольку такая математика используется в современной науке (это я предполагаю), и есть результаты, когда наука работает и дает результаты, основанные на математике, которая используеки представление о бесконечности, то значит в твоей теории гдето ошибка, и значит может быть бесконечно много чего-то, чисел например.

ну как?

- это просто способ сформулировать мат точку зрения

Разумеется. Но получается как раз, что эта точка зрения ошибочна.

- значит в твоей теории гдето ошибка

Означают ли открытия Энштейна, что теория Ньютона неверна? Приборы конечно работают, потому что в прикладной науке совершеннов все равно - имеем ли мы дело с бесконечностью в расчетах или просто с оч большим числом. Но для чистой математики это имеет значение

В нашем воображении масса Вселенной может быть бесконечной, а следовательно и чисел может быть бесконечно много. Привязка к размерам Вселенной в вопросе количества возможных чисел - ошибочна!

>> Масса Вселенной очевидно конечна, иначе она бы не могла существовать (при существующей парадигме физического мира)

почему не могла бы существовать?

Потому что бесконечная масса привела бы к бесконечной силе притяжения, и мы мгновенно бы схлопнулись в сингулярность, поскольку размеры Вселенной вполне себе конечны и даже с высокой точностью известны.

А какому закону физики противоречит возможность существования вселенной с бесконечной массой?

Размеры вселенной конечны и оч точно известны.
Бесконечная масса дает бесконечную силу притяжения, значит наша вселенная просто схлопнулась бы в сингулярность.

А если задать рекурсивное правило?
Новое число в ряду - это предыдущее число плюс 1. Получится бесконечный ряд.

Так и делают - задают такое правило. Но тем не менее чтобы обозначить каждое новое число нужна какая-то своя комбинация вполне материальных частиц. Задать правило можно, но правило - это не число.

В математической логике есть раздел, изучающий именно такие проблемы - "конструктивные математики" - и да, конечно, при подобном рассмотрении все именно так.
№1 - строго говоря неверен, но он и необязателен - достаточно части вселенной, которая достижима. Но, надо сказать, что и при бесконечном размере аналогичные проблемы все равно остаются.

Интересно. Я вообще не имел понятия о том, что существуют такие конструктивные математики, а оказывается это направление уже существует десятки лет.
Значит интуиция меня не подвела - в самом деле такой подход приводит к чрезвычайно нетривиальным вещам типа:

"проблема распознавания равенства двух произвольных вещественных чисел является алгоритмически неразрешимой, а потому при конструктивном понимании математических суждений утверждение «любые два вещественных числа или равны, или не равны» оказывается ложным. "

Не значит ли это, что стоит попробовать применить конструктивную математику к описанию процессов квантовой телепортации состояний? Ну и вообще получается, что для квантовой физики эта математика может оказаться более удобной, чем обычная.

(Удалённый комментарий)
- расширение пространства тоже бесконечно

Я не понимаю, о чем ты говоришь. Размеры вселенной известно, скорость ее расширения известна и она конечна.

1. почему ты считаешь, что нельзя задать любое число в рекуррентном виде.
типа правила, если мы считаем что существует число N, то признаем существование числ N+1. так получается можно задавать числа сколь угодно далеко и не нуждаться в материальных носителях.

2. нужны ли материальные носители для описания числа вообще мне кажется нетривиальный вопрос. ведь число это абстракция и возникает не как материальный объект а как мысль в нашей реальности. а ограничен ли объем мыслей количеством материальных частиц - в общем не очевидно. ты рассматриваешь мысль как аналог компьютерной памяти и операционной системы? таком случае ограничен. но ведь у нас нет полной уверенности что это так.

3. мне кажется соотношение физики и математики в твоем вопросе - ключевой момент. если считать, что математика - это следствие физики, то скорее всего ты прав и бесконечно большого числа не существует. тогда в принципе бесконечности не существует, потому что как говорил мой учитель - наличие бесконечности в наших уравнениях - это сигнал о том что мы не понимаем природу физических процессов в этой области и не можем их описать.

4. НО возможна и другая точка зрения. например известный математик Р.Пенроуз в своей книге "Большое, малое и человеческий разум" приводит точку зрения более близкую к платоновской. Он полагает что реальность математики чисел и т.д может существовать отдельно и физическая реальность лишь часть ее проекции. Довольно увлекательная книга. Прочти, если тебе интересны такие вопросы - наверняка понравится. В такой парадигме ответ получится обратным, потому что тогда совершенно не обязательно чтобы "любое "явное указание" числа или любое "указание" - это так или иначе физический процесс"

5. так что наверное я бы сказал что ответ зависит от того признаем ли мы математику следствием физической реальности или допускаем ее существавание вне физической реальности. это скорее философский вопрос...

Мне тоже близка платоновская идея. Потому что очень похоже, что открытия в математике - это именно открытия, не конструирование, не создание нового, не выдумывание, а обнаружение уже существовавшего. Как инопланетяне в галактике Андромеды могут убедиться в существовании атомов, периодической системы элементов, 4-х взаимодействий, закон всемирного тяготения - так же они неизбежно откроют числа, счет, сложение, умножение, квадраты, равенство, отношения, ноль, единицу, корни, производную и т.д. Просто мир так устроен, что лучше всего описывается вот этими донельзя красивыми и простыми законами.

Непонятно. Что значит " "явное указание" числа или любое "указание" - это так или иначе физический процесс, то есть можно сказать, что числу соответствует некая комбинация материальных частиц" ?
Ведь можно представить сколь угодно большое число (какой-нибудь гуголплекс в степени гуголплекс в степени гуголплекс ... и так гуголплекс раз) и нет необходимости брать частицы чтоб его отобразить в мыслях. Числа - это символы. Можно взять какой-нибудь дохуллион и записать его одним символом. А потом сказать что дохуллион этих символов - новый символ. И т.д. Математика запросто оперирует этим понятием - "и т.д." и все там прекрасно получается. Понятия - это не физические частицы. Это идея

- А потом сказать что дохуллион этих символов - новый символ

"Сказать" - это и значит создать новую комбинацию, а комбигнации рано или поздно исчерпаются.

Прочитал несколько постов по ссылке, очень интересно, добавил себе в друзья, чтобы следить.
Есть у тебя еще подобные жжшки, сайты, где авторы "на пальцах", ну или чуть сложнее, объясняют что такое свет, гравитация, электрон, кванты? Очень интересно. Еще хочется знать почему пришли именно к такому представлению света, а не к другому, например в том, что есть возрастание и убывание магнитной и электрической составляющей, и почему они одновременно возрастают и убывают?

Для этого тебе нужно учить физику.

ограничен физический процесс

> Потому что правило является лишь способом построения числового ряда, а не самими этими числами

Думаю под "самими этими числами" ты имеешь в виду следующее.
Число 1 является абстракцией. Нельзя показать на что-то и сказать "вот число один". Но можно сказать "одно яблоко". Тогда человек научается такому хитрому различению, что если я не могу разделить яблоко на другие яблоки, тогда это называется "одно яблоко".

Слово "два яблока", означает что яблоки разделить можно но только один раз. Это опирается уже на понятие "один" для самого процесса их деления. Получается такая ядреная лестница различений, опирающаяся на конкретные понятия, яблоки и их деление.

Исходя из этого нельзя будет объяснить число, которое не описывает какого-то процесса над яблоками. Но тут есть вопросы.

1) Скажем я у меня есть 100 яблок. Как мне понять число 100+1? А давай пересчитывать яблоки по второму разу. Абстракция "второй раз" позволяет бесконечно увеличивать число счета, не имея достаточно физ.объектов для этого.

2) Поняв счет на примере яблок, я продолжаю счет в мире абстракций. "Миллион + 1", я понимаю о чем идет речь, но я не видел ничего в количестве 1 миллион. Я просто умею делать арифметические операции с числами. Отталкиваясь от реальных чисел, которые видел, я перехожу к числам которым нет аналога в физическом мире. Понимаю их в смысле мат.абстракции, а не в смысле соответствия физ.процессу.

3) Еще момент, почему мы связали числа именно с объектами физического мира? Потому что он четко детерминирован, удобен, в нем одно яблоко не превратиться в два. А если сделать объектами счета скажем восприятия? Считай сколько мыслей о камне у тебя появится в течении миллиарда лет, или не у тебя а у всех живых существ. Число не ограничено, если оно не ограничено физ.процессом.

частица/волна

Вроде, в квантовых компьютерах имея несколько кубитов мы можем породить огромное количество чисел, не уверен что небесконечное.

Re: частица/волна

Ну, огромное количество чисел я и на своем калькуляторе могу породить:) Вопрос именно о том - существует ли бесконечное множество чисел.

Какое же пиздец большое кол-во возможных чисел...

Некомфортно думать, что настоящей бесконечности не существует, что есть определенное кол-во вариантов, и больше ничего нового нет и никогда не будет. Приятнее представлять, что будущее абсолютно непредопределено, что может появиться что-то абсолютно новое. Ну в практическом плане это в любом случае так и есть, в масштабах человеческой жизни мир бесконечен. Но все-таки не хочется верить, что в каких-то масштабах бесконечности нет. Ты в это веришь?

Лично мне глубоко наплевать на бесконечность чисел:) К моей жизни это отношения не имеет.